Пути Бабурина с нижегородской командой разошлись через пять лет совместной работы в 2008 году, когда наставник ревденского клуба «Темп-СУМЗ» Борис Ливанов привёл его к себе в команду. Спустя 2 года Борис Георгиевич снова пригласил Евгения Бабурина в свой клуб, на этот раз в «Спартак-Приморье».

В июне 2012 года перешёл в «Нижний Новгород».

В сезоне 2015/2016 в 29 играх Единой лиги ВТБ Бабурин в среднем набирал 7,6 очка; 2,2 подбора; 1,9 передач. В 17 играх Еврокубка статистика составила 9,6 очков; 2,6 подборов; 1,7 передач.

В июне 2016 года подписал 3-летний контракт с «Локомотив-Кубань».

Сборная России

В августе 2015 года был приглашён в расположение сборной России, для подготовки к Евробаскету-2015. На товарищеском турнире в Греции, в игре против Боснии и Герцеговины, Бабурин дебютировал в составе сборной, отметившись 1 подбором.

1 сентября 2015 года, главный тренер сборной России Евгений Пашутин назвал 12 игроков, которые выступят на Евробаскете-2015. В окончательный состав команды вошёл и Евгений Бабурин.

Летом 2016 года Бабурин получил приглашение в «Открытый лагерь РФБ», по итогам которого несколько игроков смогут присоединиться к тренировкам основной сборной России. Решением тренерского штаба Евгений был назначен капитаном игроков лагеря. По итогам заключительный этапа подготовки и лагеря в целом Бабурин продолжил работу с национальной командой.

Интересные факты

В рамках плей-офф Единой Лиги ВТБ 2014/2015 всем желающим предлагалось дать свой вариант имени для живого талисмана Лиги - дальневосточного леопарда. После третьего матча четвертьфинальной серии «Нижний Новгород» - «Зенит» главный тренер нижегородской команды Айнарс Багатскис предложил назвать леопарда Бубой в честь отлично проводящего серию Евгения Бабурина. Голосование в социальных сетях продлилось до 5 июня, когда почетный президент Единой Лиги ВТБ Сергей Иванов и её президент Сергей Кущенко объявили победителем имя Буба.